初中数学 矩形、菱形、正方形 知识点 -足球竞猜
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；例1 矩形abcd中，de⊥ac于e，且∠ade：∠edc=3：2，则∠bde的度数为 （ ）例2 如图，矩形abcd中，ae⊥bd于点e，对角线ac与bd相交于点o，be：ed＝1：3，ab＝6cm，求ac的长。 例3 如图， o是矩形abcd 对角线的交点， ae平分 ∠bad，∠aod=120° ，求∠aeo 的度数。例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。例5 如图，在正方形abcd中，g是bc上任意一点，连接ag，de⊥ag于e，bf∥de交ag于f，探究线段af、bf、ef三者之间的数量关系，并说明理由．说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。例1. 如图，在△abc中，ab＝ac，点d是边bc的中点，过点a、d分别作bc与ab的平行线，并交于点e，连续ec、ad。例2.如图，△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，ed⊥bc，df//ab. 例3.已知如图，在△abc,∠acb=900，ad是角平分线，点e、f分别在ab、ad上，且ae=ac，ef∥bc。例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd的顶点c与原点o重合，点b在y轴的正半轴上，点a在y=（k＞0，x＞0）的图象上，点d的坐标为（4，3）．（2）若将菱形abcd沿x轴正方向平移，当菱形的顶点d落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形abcd沿x轴正方向平移的距离。例2.如图，点b、c分别在两条直线y=2x和y=kx上，点a、d是x轴上两点，已知四边形abcd是正方形，则k值为______． 例3 已知点a、b分别是x轴、y轴上的动点，点c、d是某个函数图象上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形abcd是y=x 1图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y=x 1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例。 例1 如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将△abe沿直线be后得到△gbe，延长bg交cd于点f．若cf=1，fd=2，则bc的长是( )例2 如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=7，点e为bc上一动点，把△abe沿ae折叠，当点b的对应点b′落在∠adc的角平分线上时，则点b′到bc的距离为（ ）例3 如图，在边长为1的正方形abcd中，e为ad边上一点，连接be，将△abe沿be对折，a点恰好落在对角线bd上的点f处。延长af，与cd边交于点g，延长fe，与ba的延长线交于点h，则下列说法：①△bfh为；②△adf≌△fha； ③∠dfg=；④de=2-√2；⑤s△aef=s△dfg．其中正确的说法有（ ） 例4 四边形abcd是正方形，∠man=45°，它的两边am、an分别交cb、dc与点m、n，连接mn，作ah⊥mn，垂足为点h。(1)如图1，猜想ah与ab有什么数量关系？并证明。(2)如图2，已知∠bac=45°，ad⊥bc于点d，且bd=2，cd=3，求ad的长。例1 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形abcd与边长为2的正方形aefg按图1位置放置，ad与ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上．(2)如图2，小明将正方形abcd绕点a逆时针，当点b恰好落在线段dg上时，请你帮他求出此时be的长．(3)如图3，小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转，线段dg与线段be将相交，交点为h，写出△ghe与△bhd面积之和的，并简要说明理由。 例2 现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ade和△abc，其中∠acb和∠aed=90°，且ac=bc，ae=de，cf⊥ab于f，m为线段bd中点，连接cm，em.(1)如图1，当a、b、d在同一条直线上时，若ac=1，ae=2，求fm的长度；(2)如图1，当a、b、d在同一条直线上时，求证：cm=em；(3)如图2，当a、b、d在同一条直线上时，请探究cm，em的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。
转载请注明 来自英才吧学 习 网（https:/ /www. yc8.com.cn/) - 让学 习更轻松，部分文章综合整理自网络，如有侵权联系删除。
支付宝打赏
微信打赏
