初中数学 矩形、菱形、正方形 知识点 -足球竞猜
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴;③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45度;例1 矩形abcd中,de⊥ac于e,且∠ade:∠edc=3:2,则∠bde的度数为 ( )例2 如图,矩形abcd中,ae⊥bd于点e,对角线ac与bd相交于点o,be:ed=1:3,ab=6cm,求ac的长。 例3 如图, o是矩形abcd 对角线的交点, ae平分 ∠bad,∠aod=120° ,求∠aeo 的度数。例4 菱形的周长为40cm,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长________ 。例5 如图,在正方形abcd中,g是bc上任意一点,连接ag,de⊥ag于e,bf∥de交ag于f,探究线段af、bf、ef三者之间的数量关系,并说明理由.说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形。例1. 如图,在△abc中,ab=ac,点d是边bc的中点,过点a、d分别作bc与ab的平行线,并交于点e,连续ec、ad。例2.如图,△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,ed⊥bc,df//ab. 例3.已知如图,在△abc,∠acb=900,ad是角平分线,点e、f分别在ab、ad上,且ae=ac,ef∥bc。例1.如图,在平面直角坐标系中,菱形abcd的顶点c与原点o重合,点b在y轴的正半轴上,点a在y=(k>0,x>0)的图象上,点d的坐标为(4,3).(2)若将菱形abcd沿x轴正方向平移,当菱形的顶点d落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形abcd沿x轴正方向平移的距离。例2.如图,点b、c分别在两条直线y=2x和y=kx上,点a、d是x轴上两点,已知四边形abcd是正方形,则k值为______. 例3 已知点a、b分别是x轴、y轴上的动点,点c、d是某个函数图象上的点,当四边形abcd(a、b、c、d各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形abcd是y=x 1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x 1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数,它的图象的伴侣正方形为abcd,点d(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例。 例1 如图,矩形abcd中,e是ad的中点,将△abe沿直线be后得到△gbe,延长bg交cd于点f.若cf=1,fd=2,则bc的长是( )例2 如图,在矩形abcd中,ab=5,bc=7,点e为bc上一动点,把△abe沿ae折叠,当点b的对应点b′落在∠adc的角平分线上时,则点b′到bc的距离为( )例3 如图,在边长为1的正方形abcd中,e为ad边上一点,连接be,将△abe沿be对折,a点恰好落在对角线bd上的点f处。延长af,与cd边交于点g,延长fe,与ba的延长线交于点h,则下列说法:①△bfh为;②△adf≌△fha; ③∠dfg=;④de=2-√2;⑤s△aef=s△dfg.其中正确的说法有( ) 例4 四边形abcd是正方形,∠man=45°,它的两边am、an分别交cb、dc与点m、n,连接mn,作ah⊥mn,垂足为点h。(1)如图1,猜想ah与ab有什么数量关系?并证明。(2)如图2,已知∠bac=45°,ad⊥bc于点d,且bd=2,cd=3,求ad的长。例1 在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形abcd与边长为2的正方形aefg按图1位置放置,ad与ae在同一直线上,ab与ag在同一直线上.(2)如图2,小明将正方形abcd绕点a逆时针,当点b恰好落在线段dg上时,请你帮他求出此时be的长.(3)如图3,小明将正方形abcd绕点a继续逆时针旋转,线段dg与线段be将相交,交点为h,写出△ghe与△bhd面积之和的,并简要说明理由。 例2 现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形△ade和△abc,其中∠acb和∠aed=90°,且ac=bc,ae=de,cf⊥ab于f,m为线段bd中点,连接cm,em.(1)如图1,当a、b、d在同一条直线上时,若ac=1,ae=2,求fm的长度;(2)如图1,当a、b、d在同一条直线上时,求证:cm=em;(3)如图2,当a、b、d在同一条直线上时,请探究cm,em的数量关系和位置关系,请先给出结论,然后证明。
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