初中数学:平面直角坐标系中有关直线(一次函数)的函数解析式以及位置关系判断 -足球竞猜
初中数学:平面直角坐标系中有关直线()的以及位置关系判断
一、定义
过两点的连线即为一条直线,一般用ax by c=0 (其中a、b不同时为0)来表示。
二、表现形式
简单的有如下几种形式:一般式、点斜式、斜截式、截矩式和两点式
1.一般式:
适用于所有直线 ax by c=0 (其中a、b不同时为0)。
2.点斜式:
知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在,则直线可表示为y-y0=k(x-x0)
当k不存在时,直线可表示为x=x0。
3.斜截式:
在y轴上截距为b(即过(0,b)),斜率为k的直线由点斜式可得斜截式y=kx b
与点斜式一样,也需要考虑k存不存在。
4.截矩式:
直线与x轴交于(a,0),与y轴交于(0,b),则直线可表示为bx ay-ab=0
特别地,当ab均不为0时,斜截式可写为x/a y/b=1。
不适用于和任意坐标轴垂直的直线。
5.两点式:
过(x1,y1)(x2,y2)的直线(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)。
需注意:斜率k需存在
三、位置关系判断
设两直线方程分别为
a1x b1y c1=0
a2x b2y c2=0
1.平行:当a1/a2=b1/b2≠c1/c2时,则两直线平行,
2.重合:当a1/a2=b1/b2=c1/c2两直线重合,
3.相交:当a1/a2≠=b1/b2时,两直线相交,
4.垂直:特例:当(a1/b1)*(a2/b2)=-1时,两直线垂直.
四、二元一次方程组的解与对应两条直线的位置关系
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