初中数学:手拉手模型解析 -足球竞猜
初中数学:解析
一、定义
模型是指两个顶角相等的等腰三角形顶角、顶点重合,左底角顶点互连,右底角顶点互连所组成的图形。
如果把等腰三角形顶角看作“头”,左底角看作“左手”,右底角看作“右手”。
则可以描述成:头对头,左手拉左手,右手拉右手,这也正是手拉手模型名称的由来。
手拉手模型的特点是“等线段、共顶点,一点四线出”,通常手拉手模型可以利用旋转全等的思想进行解题。
常见的手拉手模型包括等边三角形、等腰三角形、、正方形中的手拉手模型。
二、模型
核心:大手拉小手,全等必须有
结论:拉手线等长,与腰构全等,夹角为顶角,连线分夹角
关系:等腰拉手构全等,全等旋转构等腰
三、《“手拉手”模型》11个结论
如图,在直线be的同一侧作等边△abc和等边△dce连接ae、bd。
结论一:△bcd≌△ace;
结论二:bd=ae;
结论三:/afb=;
结论四:△bcm≌△acn;
结论五:△dcm≌△ecn;
结论六:连接mn,△mcn是等边三角形;
结论七:mn//be;
结论八:连接fc,fc平分/bfe;
结论九:bf=af cf;ef=df cf;
结论十:△afm∽△bcm;△dfn∽△ecn;
四、三种特殊类型的“手拉手”模型
1.等边三角形的手拉手
2.等腰直角三角形的手拉手
3.正方形的手拉手
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