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英才学习1个月前 (04-21)初中数学192

初中数学:图形折叠问题

题型一:折叠求长度问题

例题1:动手操作:如图,在矩形纸片abcd中,ab=3,ad=5.如图所示折叠纸片,使点a落在bc边上的a′处,折痕为pq,当点a′在bc边上移动时,折痕的端点p、q也随之移动.若限定点p、q分别在ab、ad边上移动.求:(1)当点q与点d重合时,a′c的长是多少?(2)点a′在bc边上可移动的最大距离是多少?

图形折叠问题

分析:(1)画出图形,根据折叠的性质得出a1'd=ad=5,在rt△a1dc中利用勾股定理即可得出答案.(2)找出两个极值点的位置,然后即可判断点a'的移动范围,继而可得出答案.

图形折叠问题

本题考查了动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识,难度稍大,单凭想象会造成错误。


例题2:如图,折叠长方形一边ad,点d落在bc边上的点f处.已知bc=10cm,ab=8cm,(1)ec的长;(2)ae的长.

图形折叠问题

分析:首先根据勾股定理求出bf的长,借助翻转变换的性质及勾股定理求出de的长即可解决问题。

图形折叠问题

该命题考查了翻转变换及其应用问题;解题的关键是借助翻转变换的性质,灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析与判断、推理或解答。


02题型二:折叠求面积问题

例题3:已知,如图,长方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,将此长方形折叠,使点b与点d重合,折痕为ef,则△abe的面积为( )

图形折叠问题

分析:根据折叠的条件可得:be=de,在直角△abe中,利用勾股定理就可以求解.

图形折叠问题

此题考查了折叠的性质以及勾股定理,注意掌握方程思想的应用是解此题的关键。


例题4:如图所示,在△abc中,ab=20,ac=12,bc=16,把△abc折叠,使ab落在直线ac上,求重叠部分(阴影部分)的面积.

图形折叠问题

分析:利用勾股定理求出cd=6,所以阴影部分面积为1/2×cd×ac,求出即可.

图形折叠问题

此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出bd=b′d=16-x,b′c=8是解题关键。


03题型三:方程思想

例题5:在△abc中,∠c=90°,ac=6,bc=8,d、e分别是斜边ab和直角边cb上的点,把△abc沿着直线de折叠,顶点b的对应点是b′.(1)如图(1),如果点b′和顶点a重合,求ce的长;(2)如图(2),如果点b′和落在ac的中点上,求ce的长.

图形折叠问题

分析:(1)如图(1),设ce=x,则be=8-x;根据勾股定理列出关于x的方程,解方程即可解决问题.(2)如图(2),首先求出cb′=3;类比(1)中的解法,设出未知数,列出方程即可解决问题.

图形折叠问题

该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质,找出图形中隐含的等量关系;借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答。


04题型四:旋转问题

例题4:如图,点o是等边△abc内一点,将co绕点c顺时针旋转60°得到cd,连接od,ao,bo,ad.(1)求证:△bco≌△acd.(2)若oa=10,ob=8,oc=6,求∠boc的度数.

图形折叠问题

分析:(1)根据sas证明三角形全等即可.(2)证明△odc是等边三角形,∠ado=90°,推出∠adc=150°,再利用全等三角形的性质,可得结论.

图形折叠问题

本题考查等边三角形的性质和判定,全等三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是证明∠adc=90°。


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