琴声不等式（chernoff bound）是概率论中一个经典的不等式，它给出了一组独立随机变量的和超出其期望值的概率的一个上界。具体来说，设 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是 $n$ 个独立的随机变量，且对于每个 $i$，$x_i$ 取值在 $[0,1]$ 区间内。设 $s = x_1 x_2 \dots x_n$，则对于任意 $t > 0$，琴声不等式给出了下式的一个上界：
$$\pr(s \geq (1 t)\mu) \leq e^{-\frac{t^2\mu}{2 t}}$$
其中 $\mu = \mathbb{e}[s] = \mathbb{e}[x_1] \mathbb{e}[x_2] \dots \mathbb{e}[x_n]$ 是 $s$ 的期望值。等式成立当且仅当 $x_1 = x_2 = \cdots = x_n$。
琴声不等式在概率论、统计学、计算机科学等领域中都有广泛的应用，例如：
在概率论中，琴声不等式可以用来证明很多概率上的结果，如大数定理、中心极限定理等。
在统计学中，琴声不等式可以用来估计样本均值和总体均值之间的误差，以及估计样本大小对于总体均值的置信度。
在计算机科学中，琴声不等式可以用来分析随机算法的运行时间和正确性，以及设计概率算法的正确性和效率。
总之，琴声不等式是概率论和相关领域中一个重要的工具，它可以帮助我们理解和分析各种概率事件和算法的性能。
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