闵可夫斯基不等式（minkowski's inequality）是一种用于计算多个实数的和的不等式。设 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\dots,b_n$ 是 $2n$ 个实数，则闵可夫斯基不等式可以表示为：
$$\left(\sum_{i=1}^n (a_i b_i)^p\right)^{\frac{1}{p}} \leq \left(\sum_{i=1}^n a_i^p\right)^{\frac{1}{p}} \left(\sum_{i=1}^n b_i^p\right)^{\frac{1}{p}}$$
其中 $p \geq 1$。特别地，当 $p=2$ 时，闵可夫斯基不等式变为：
$$(a_1 b_1)^2 (a_2 b_2)^2 \cdots (a_n b_n)^2 \leq (a_1^2 a_2^2 \cdots a_n^2) (b_1^2 b_2^2 \cdots b_n^2) 2(a_1b_1 a_2b_2 \cdots a_nb_n)$$
闵可夫斯基不等式是一种经典的不等式，在各种数学问题中都有广泛应用。例如，在几何学中，闵可夫斯基不等式可以用于证明三角形不等式。在概率论中，闵可夫斯基不等式可以用于证明切比雪夫不等式。在分析学中，闵可夫斯基不等式可以用于证明 holder 不等式。因此，闵可夫斯基不等式是数学中一个非常有用的工具。
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