gagliardo-nirenberg-sobolev 不等式是关于 sobolev 空间的一种不等式，它是 hardy-littlewood-sobolev 不等式的一个推广。设 $\omega$ 是 $\mathbb{r}^n$ 中的一个开集，$1
$$|u|{l^q(\omega)} \leq c |u|{w^{s,p}(\omega)}^{\theta} |\nabla u|_{l^p(\omega)}^{1-\theta}$$
其中 $c$ 和 $\theta$ 是常数，取决于 $n,p,q,\alpha$ 和 $\omega$，且 $0<\theta<1$。
gagliardo-nirenberg-sobolev 不等式是非线性偏微分方程和调和分析中的一个基本工具。在实际应用中，它常常被用于估计 sobolev 空间中的函数的 $l^q$ 范数，给出了 sobolev 空间中函数的光滑性与其导数的关系。
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